252 MÉMOIRES. 
1 r 
(a/ %J 
pour déterminer les éléments de cette courbe en fonction de ceux 
de son image sphérique. 
Si la courbe est à torsion constante, a=:0, et réciproquement. 
Donc, pour qu'une courbe soit à torsion constante, il faut et il 
suffit qu'elle soit égale en arc à la courbe supplémentaire de son 
Indicatrice sphérique. Les formules générales donnent, dans ce 
cas, en supposant que le rayon a de la sphère soit égal à la valeur 
constante de t, 
T ir a 1= Lim - — , 
sin a 
ç zz a cot [x, 
1 r 
X' =z — \ Xq cot )x. rfa , 
1 f» 
Y' = - / 2/o cot [j, dQ , 
Z' = — / ^0 cot [JL d^. 
Il importe de remarquer que les constantes introduites par les 
intégrations étant évidemment sans influence sur la forme et 
l'orientation de la courbe qu'on en déduit, à une courbe sphéri- 
que donnée choisie comme indicatrice correspondent une infinité 
de courbes de M. Bertrand, caractérisées par la valeur de la 
constante a. La comparaison des formules (21)' avec celles qui 
sont relatives aux deux courbes, l'une à courbure constante, 
