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aux points correspondants, et, enfin, une courbe (k) transfor- 
mée de la courbe sphérique, laquelle courbe (h) coupera ortho- 
gonalement les tangentes de (a) et sera égale en arc à (o). Donc, 
si l'on fait tourner (k) d'un angle droit autour d'un point quel- 
conque de son plan, la courbe transformée deviendra égale et 
bomothétique à (o), puisque cette nouvelle courbe sera encore 
égale en arc à [o), et aura de plus, aux points correspondants, 
ses tangentes parallèles à celles de (o) . 
Il résulte de là le mode de génération suivante de la courbe la 
plus générale de M. Bertrand relative aux constantes a et ^ : 
1° Prenons une courbe spbérique arbitraire. Considérons la 
développable A , enveloppe des plans menés par les tangentes à 
cette courbe et coupant la sphère sous un angle constant a, le 
rayon de la sphère étant égal à -: — . 
I sin a 
2» Appliquons cette développable sur un plan et faisons tour- 
ner d'un angle droit, autour d'un point fixe de ce plan, la trans- 
formée de la courbe sphérique choisie. 
3° La nouvelle position de cette transformée et le système de 
ses tangentes serviront à reconstituer à leur tour une nouvelle 
développable, ayant ses plans tangents parallèles à ceux de A. 
L'arête de rebroussement de cette développable sera la courbe 
de M. Bertrand demandée. 
Les courbes à courbure constante correspondant à la valeur 
a^ — , il s'ensuit que, pour les engendrer, il faudra prendre 
pour développable A , le cône ayant pour sommet le centre de la 
sphère. 
Pour les courbes à torsion constante, on doit avoir a :r 0, et, 
par suite, pour engendrer de pareilles courbes, il faudra pren- 
dre pour A la développable circonscrite à la sphère suivant la 
courbe choisie en premier lieu. 
19. Nous allons faire maintenant l'application générale des 
formules (21) à un cas particulier, qui montrera le rôle impor- 
tant de l'angle que nous avons désigné par [x . 
Proposons-nous de trouver les équations générales des courbes 
