262 MÉMOIRES. 
25. C'est la théorie des congruences isotropes, instituée par 
M. Ribaucoiir, qui va nous fournir cette solution générale. 
Par les différents points de la courbe (Oi) conjuguée de (0), 
menons des parallèles aux bi-normales de cette dernière. Ces 
bi-normales formeront une surface réglée, analogue à celle de 
M. Bioche, et qui déterminera une congruence isotrope dont les 
focales seront les développables enveloppes des plans isotropes 
menées par chacune des droites OiF, parallèles aux bi-normales 
de (0) . L'enveloppée moyenne de cette congruence isotrope , 
c'est-à-dire la surface ayant pour plans tangents les plans per- 
pendiculaires à chacune des droites de la congruence en son 
point central est une surface minima 2'. On sait, d'ailleurs, que 
pour une droite de la congruence, ce point central est fixe, c'est- 
à-dire indépendant de la surface réglée de la congruence qu'on 
fait passer par la droite, et que le lieu des points centraux de 
toutes ces droites est une surface très remarquable, appelée sur- 
face moyenne de la congruence. Je vais prouver que la surface 
2' se confond avec 2 , et, à cet effet, il suffit de démontrer que 
les arêtes de rebroussement des développables enveloppes des 
plans isotropes conduits suivant les droites OjF, se confondent 
avec les lignes de longueur nulle (w) et (w'), génératrices de S . 
Or, la droite OiFi, située dans le plan des YZ du trièdre instan- 
tané, a pour équation, dans ce plan. 
en sorte que l'équation de l'ensemble des plans isotropes menés 
par OjFi est 
Y—h±iX — 0. 
Considérons l'un de ces plans, par exemple celui qui a poiw 
équation 
Y — iX — h=:0, 
et cherchons sa caractéristique. 
L'équation du plan isotrope infiniment voisin est, dans le 
second triède, 
Y' — ^X — 7^ = 0; 
