NOTE SUR LA DIVISION. 289 
NOTE SUR LA DIVISION 
Par m. fontes». 
Soit m un entier positif quelconque. On a toujours, n dési- 
gnant un autre entier positif : 
(1) 10'^— g ^ 
+ ... _^ ^^ - 2 X 10'^ + g"* - ' X 10» . 
Soit N un entier quelconque premier ou non composé unique- 
ment avec les facteurs 2 et 5. On peut toujours pos'er, n, p et q 
étant trois entiers positifs et ^ < N 
(2) N X p =: lO'* — ^ . 
Cela posé, transformons (1) de la façon suivante : 
,3. (10" )'" = N X p X («» X lO'^^"* -'^ + q'X lO''^'" - '^ 
4- ... + 2^-2 X lO'* + ^"^ - ^ X 100) + g"*. 
Considérons maintenant un nombre entier A quelconque dont 
je me propose d'effectuer la division par N. Soient a, b, c ... 
e, f, g ... j, ^, l ... r, 5, t ... les chiffres significatifs de A, en 
commençant par la droite, de telle sorte que ce nombre s'écri- 
rait en numération décimale : ... tsr ... IjU ... gfe ... cba. Si je 
1. Lu dans la séance du 2 juin 1893. j' 
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