NOTE SUR LA DIVISION. 291 
de A par n d'ajouter au produit de la parenthèse par p le quo- 
tient de A par n. L'opération de la division se trouve ainsi très 
simplifiée dans beaucoup de cas. Le procédé de division par 9 
que j'ai indiqué dans la séance du 17 mars 1892 ^ avant d'être en 
possession du schéma général (5) en est un exemple. 
3° Rien n'empêche, dans ce qui précède, de donner à q une 
valeur négative. On obtient ainsi un schéma à termes alternati- 
vement positifs et négatifs , d'où se déduisent immédiatement 
comme ca;3 particuliers les théorèmes connus sur la divisibilité 
par 7, 11 et 13, ainsi que le moyen d'effectuer la division par ces 
nombres. 
4° On peut former le nombre A et les divers coefficients de la 
parenthèse du schéma (5) par un calcul assez simple, si l'on 
observe que chaque coefficient vertical de la parenthèse se déduit 
du précédent à droite en le multipliant par le nombre 9 affecté 
de son signe et en y ajoutant la tranche de n chiffres qui suit. 
A se déduit du dernier coefficient par la même règle. Le calcul 
du total de la parenthèse se trouve pour ainsi dire préparé par 
la disposition des nombres dans les colonnes. 
Je me réserve le développement ultérieur des conséquences de 
la présente note. 
1. L'indication de ce procédé se trouvait, à mon insu, mais sous une 
autre forme, dans le traité récent de M. Lucas sur la théorie des nom- 
bres. 
