SUR LE RACCORDEMENT BI-CIRCULAIRE. 377 
tact du second ordre exprimé par la condition F"{x) rr <i>"{œ). 
Celle-ci, jointe aux deux précédentes, permettra de trouver 
cette valeur du paramètre, ainsi que le point du contact de 
deuxième ordre. 
Le couple des deux courbes ainsi déterminées sera évidem- 
ment celui qui fournira le meilleur raccordement. 
Mais il pourra se faire que la condition F"(œ) zz: <ï>"(a?) con- 
duise, soit à une impossibilité du premier degré (comme dans le 
cas de deux cercles), soit à des solutions imaginaires. 
Le problème concret, que nous nous sommes posé dans ce cas, 
ne présenterait pas de solution. 
Il y aura pourtant, parmi les couples, en nombre infini, des 
courbes considérées, un couple particulier pour lequel le contact 
réalisé donnera la sensation d'un raccordement moins imparfait 
que les autres. 
A quelles conditions mathématiques correspondra cette sen- 
sation ? 
Pour le chercher, comparons deux couples de courbes tan- 
gentes O, F, et Oi, Fi. 
Ce que l'œil mesure à son insu dans 
chacun des couples ce sont les petites ^ ''* 
distances aot. ou «la/ qui séparent les 
deux courbes. 11 les compare entre elles, s'il voit les deux cou- 
ples de courbes en même temps, et, dans cette mesure , ce qui 
lui sert de guide, c'est la distance MT des lignes aa, a,ai aux 
points de contact M, M,. 
Menons donc à de petites distances de ces points de contact 
respectifs les perpendiculaires Tax , T^jai aux tangentes com- 
munes. Le couple pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera 
évidemment celui pour lequel la distance «a comparée à MT 
paraîtra la plus petite. 
Mais il ne faut pas perdre de vue que MT a été pris arbitrai- 
rement et que c'est à la limite, dans le voisinage du point de 
contact, c'est-à-dire quand MT devient infiniment petit, que la 
comparaison, toutes choses égales d'ailleurs, devra se faire. 
1. On suppléera aisément à la seconde figure en l'imaginant à peu 
près semblable à la présente avec des accents sur chaque lettre. 
