378 MÉMOIRES. 
Cela posé, je dis d'abord qu'on a, en général, en négligeant 
des infiniment petits d'un ordre supérieur au second : 
lY iêC—^ 1 2 
^Ç-~ , aT = - MT , 
\ J^-.-W ^P 
: I ^ p désignant le rayon de courbure en M . 
**' * Soit, en effet (M, a?, y) un point d'une 
courbe Y =: <ï>(X) . Si on donne à x l'accroissement h du pre- 
mier ordre, on sait que 
Mais T6 , projection sous un angle fini de l'infiniment petit du 
deuxième ordre aô est lui-même du deuxième ordre. On peut 
donc écrire, en négligeant ce qui est d'un ordre plus élevé que le 
second : MT^ n ^'^(l + <i>'{xf) , et par suite 
v_£ 5--, d'où aT = — MT \ 
MT 2(1 + ^"^{x)r ^P ^P 
Si on considère une deuxième courbe Y = F(X) tangente à la 
1 — /2 
première en M, on aurait de même : a'T' :^ — MT ; mais il 
convient de remarquer que : 1° MT' ne diffère de MT que d'un 
infiniment petit (projection de aa' sous un angle fini) d'un ordre 
supérieur au premier; 2" a'V et aT ne diffèrent entre eux que 
d'un infiniment petit négligeable par rapport à eux-mêmes, car 
leur différence est la projection de aa' sur aT suivant un angle 
dont le complément a pour tangente un infiniment petit. On peut 
1. On serait arrivé au même résultat en considérant les cercles oscu- 
lateurs pour lesquels on a MT = (2p — aT) aT , d'où , en négligeant 
aT : MT ^ 2? X aT ; mais par ce procédé on se rend moins bien 
compte de ce qu'on néglige. 
