STJR LE RACCORDEMENT BI-CIRCULAIRE. 379 
donc, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre et 
au-dessus, écrire 
2r 
d'où aT 
MT 
1 /l 1\ 
(qu'on pourrait écrire aussi aci.:z:- l j ds"^ , en rappor- 
tant acL au petit arc Ma qui ne diffère de Ma et de MT que d'un 
infiniment petit négligeable). 
Il est de toute évidence, devant ce résultat, que le couple de 
courbes pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera celui 
pour lequel la valeur de ( j , prise avec son signe, sera un 
minimum. 
Ce lemme posé, nous allons en faire application aux raccor- 
dements bi-circulaires, en disant en passant un mot de cette 
question qui, comme nous l'avons déjà dit, nous paraît mal pré- 
sentée dans les ouvrages didactiques les plus répandus, notam- 
ment ceux de MM. Endrés^ et surtout Dei)auve (déjà cité), faute 
peut-être d'avoir choisi les variables 
qui lui donnent son plus grand de- 
gré de simplicité et en rendent l'étude 
très facile. 
Soient AB, AC deux droites qu'on 
se propose de raccorder en B et C par 
deux arcs de cercle BM , CM tan- 
gents entre eux en M . Soient R et r* 
les rayons respectifs des deux cercles 
de raccordement qui ont leurs centres 
en O et P , p et y les angles respectifs 
des deux cordes BM et CM avec BC , *". ^ *» 
a l'angle qu'elles font entre elles, '*, \ 
• o 
2a la longueur de BC, A, B, C les 
angles du triangle ABC, (C>B), soit enfin TMS la tangente 
commune aux deux cercles. 
1. Endrés, Manuel du conducteur des ponts et chaussées. Paris, 
Gauthier- Villars, 1873. — Très bon ouvrage dont nous sommes loin 
de faire ici la critique. 
