380 MÉMOIRES. 
On voit aisément par la considération des triangles BMT, 
CMS et ATS que : 
2(B-3) + 2(C-y) + A=:tc. 
D'où 
(1) B + C=:2((â + Y) = ^-A, 
et comme 
On reconnaît ainsi immédiatement que le lieu du point M est 
un cercle i. On vérifierait aisément que la ligne qui joint le 
centre du cercle inscrit au triangle ABC au centre du cercle ex 
inscrit au même triangle, du côté opposé au sommet A, est un 
diamètre de ce cercle, dès lors facile à construire^. 
Il est aisé de trouver la valeur des rayons R et r des deux 
cercles O et P en fonction de l'un des deux angles p ou y • Le 
triangle iBo, où l'angle en O est évidemment égal à B — p, nous 
donne en efifet : 
R sin {B — p)zzBt, d'où BM =z 2R sin (B — p) 
on trouverait de même 
CM=:2y sin(C — y), 
et, d'autre part, la considération du triangle BMC nous fournit 
les relations : 
2R sin (B — (3) _ 2r sin (C — y) _ 2a ■ 
sin Y sin y 
sin 
(i+l) 
1. Ce résultat a été trouvé par M. Philippe Breton par un autre pro- 
cédé (Debauve, loc. cit.). 
2. Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles tangents inté- 
rieurement. Des cercles tangents extérieurement donneraient un autre 
lieu géométrique des contacts, également un cercle, passant par les 
points B et G et leurs symétriques par rapport à la bissectrice exté- 
rieure de l'angle A. 
