382 MÉMOIRES. 
et comme : 
2(P + y) = B + C, 
B — 2iS = — (G — 2y) 
D'où 
A 
11 2 / cos B — cos C 
^ ^ ^ ' cos(y — P) — cos^(B4-C) 
expression à numérateur constant, qui atteint son mimimum 
pour la plus grande valeur de son dénominateur, c'est-à-dire 
pour cos (P — t) = 1 > d'où Y — ^ rr: 2Â7c et dans la figure étu- 
diée p =: Y • 
On en déduit : 4[5 = B + C=:x — A et p = — - — d'où l'on 
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tire une construction graphique facile de l'angle ^. 
Il est à remarquer que si un des angles du triangle ABC est 
très grand par rapport à l'autre, il n'y a pas de solution à l'inté- 
rieur de ce triangle. La limite est C zz 3B. Dans ce cas, c'est le 
raccordement formé de la droite AB et d'un cercle qui donne le 
raccordement le moins imparfait. 
Des calculs analogues au précédent conduiraient à trouver que 
le minimum de R — r correspond à B — [izziC — y, c'est-à-dire 
à l'égalité des angles que font les tangentes avec les cordes. 
•p 
Quant au minimum de — (c'est la solution de Bossut), il corres- 
B C 
pond à p zn — , Y = ^ • Les cordes sont les bissectrices inté- 
rieures du triangle ABC, la tangente commune est parallèle à BC 
et le point de contact est le centre du cercle inscrit au triangle, 
dernier fait dont personne ne semble s'être aperçu. 
Nous n'avons étudié ici que des raccordements se faisant à 
l'intérieur du triangle ABC au moyen de cercles tangents inté- 
rieurement. En envisageant la question au point de vue le plus 
général, on serait conduits à d'intéressants développements dans 
lesquels nous croyons qu'il serait superflu d'entrer ici. 
Nous ne pouvons néanmoins passer sous silence la construc- 
