LES CARRÉS MAGIQUES. 423 
LES CARRÉS MAGIQUES 
Par m. massifs 
I. 
Étant donnés 1° un carré géométrique divisé au moyen de 
parallèles horizontales et verticales en un nombre déterminé 
de petits carrés, et 2° une progression arithmétique, si on dis- 
pose les termes de la progression dans les carrés de telle 
manière que la somme des nombres inscrits dans chaque 
bande horizontale, verticale ou diagonale de cases soit égale 
à un nombre constant, on obtient un carré magique^. 
Si la somme des nombres n'est égale que dans les ran- 
gées verticales et horizontales et qu'elle diffère dans l'une 
des rangées diagonales ou dans chacune d'elles, le carré 
n'est plus que semi-magique. Cette distinction se pré- 
sente fréquemment dans les permutations dont les carrés 
sont susceptibles^. 
Les carrés magiques sont pairs ou impairs. Sont im- 
pairs tous les carrés qui ont pour racine un nombre impair. 
Les carrés pairs se subdivisent en deux catégories : ils 
sont pairs pairement ou pairs im^pairement. 
Les carrés pairement pairs sont ceux dont le facteur 2 de 
1. Lu dans la séance du 7 avril 1892. 
2. Voir fig. 1 et 3. 
3. Frolow, Le problème d'Euler et les carrés magiques : Saint- 
Pétersbourg, 1884. — Les carrés magiques, Paris, 1886. — Mollweide, 
De quadratis magicis, p. 54. (Voir fig. 2 et 4, carrés semi-magiques. 
