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MEMOIRES. 
la racine est multiplié par un nombre pair; les impaire- 
ment pairs, ceux dont le même facteur 2 est multiplié par 
un nombre impair. Le carré dont la racine est 6 est impai- 
rement pair. 
Un carré magique quelconque peut subir diverses trans- 
formations au moyen desquelles on obtient des solutions 
différentes sans lui faire perdre ses propriétés. 
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Fig. 1. 
Fis. 2. 
Fig. 3. 
Fig. 4. 
Il y a des transformations communes à tous les carrés. 
Tout carré est susceptible de recevoir huit positions diffé- 
rentes ; tout carré est sujet à révolution, c'est-à-dire qu'on 
peut faire mouvoir, sur un plan donné, tous les nombres 
autour d'une axe, une diagonale par exemple. Il y a, en 
outre, des transformations particulières à certaines catégo- 
ries de carrés. 
C'est à tort que l'on a considéré les opérations qui s'effec- 
tuent sur les croix, les châssis, les cubes, les cercles, les 
parallélogrammes, les parallélipipèdes comme des modes de 
transformation du carré magique*. Les conditions du pro- 
blème sont différentes; il est permis d'y voir seulement 
quelques analogies. 
Les transformations s'effectuent de deux manières : 1° par 
la rupture des carrés, et 2° par la pertnutation des rangées 
et des nombres. 
Les procédés de construction déterminent les catégories. 
1. Saverien, Dictionnaire des mathématiques. — Montuclas, His- 
toire des m,athématiques, t. I, p. 334. — U?i million de faits: Al- 
gèbre, col. 92-96. — Violle, Traité des carrés m^agiques, 1838. — 
Lucas, Récréations mathématiques, 1883. — Frolow, Les carrés 
magiques, 1886. 
