LES CARRÉS MAGIQUES. 425 
Au-dessus des carrés de 9 et de 16 termes, nous remar- 
quons deux catégories : les carrés simples et les carrés 
encadrés. 
Les carrés simples peuvent être diaboliques ou semi-dia- 
boliques. Outre la propriété essentielle de produire une 
somme constante par chaque rangée de termes verticale, 
horizontale et diagonale, commune à tous les carrés magi- 
ques, le carré diabolique, ainsi qualifié par M. Lucas, pro- 
fesseur au lycée Saint-Louis, jouit de la propriété secon- 
daire de subir la transposition de droite à gauche, de gauche 
à droite, de haut en bas et de bas en haut de n'importe quel 
nombre de ses bandes ^ 
Lorsqu'on ne peut faire permuter que les bandes hori- 
zontales seules ou les bandes verticales, le carré n'est plus 
que semi-diabolique. Cette distinction résulte des calculs 
mis au jour par un ingénieur russe, M. Frolow^. 
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Fig. 6. 
Fij?. 7. 
Pig. 8. 
Les carrés encadrés, aussi appelés carrés à enceinte ou à 
bordure j sont dus à un procédé spécial de construction. 
Le carré encadré est celui duquel |on peut détacher les 
deux bandes verticales et les deux bandes horizontales exté- 
rieures, c'est-à-dire une bordure, un cadre, ou successive- 
ment l'une après l'autre plusieurs bo'rdures, jusqu'à ce qu'il 
ne reste plus qu'un carré de 9 ou de 16 cases. 
Le cadre ou les cadres successivement détachés et le carré 
1. Lucas, Récréations malhématiques, 1882. (Voir flg. 5 et 7.) 
2. Frolow, Le problème d'Euley\ et les carrés magiques. (Fig. 6 
et 8: carrés semi-diaboliques. 
