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central, ou carreau magique, possèdent, indépendamment 
l'un de l'autre, les propriétés magiques et ils les conservent 
par conséquent lorsqu'on les sépare. 
Les carrés de 25 et de 36 termes peuvent donner un enca- 
drement; ceux de 49 et de 64, deux; ceux de Slet de 100, 
trois, et ainsi de suite. On peut construire, au moyen des 
encadrements, plus d'un millier de carrés magiques de 6. 
La rupture et les permutations des rangées et des nom- 
bres permettent d'effectuer des opérations plus ou moins 
ingénieuses et compliquées: 
1° De transformer en carrés magiques des carrés semi-ma- 
giques; en carrés diaboliques des carrés semi-diaboliques; 
2° De tirer d'un carré donné un nombre déterminé de 
nouveaux carrés ; 
. Et 3° de tomber dans le vague avec un carré indéterminé, 
sorte de carré innommé entre les diaboliques et les semi- 
diaboliques, et que l'on pourrait qualifier de satanique ou 
d'infernal pour ne pas s'écarter de la logique métaphorique. 
Si l'on considère les carrés au point de vue de l'intérêt 
qu'ils présentent, on remarque que les plus curieux sont les 
carrés de 4. Frénicle a démontré qu'il en existe 880 ^ On a 
cru en découvrir un plus grand nombre, mais on ne les a 
pas positivement démontrés. Ceux qui présentent, après 
eux, les propriétés les plus remarquables sont les carrés de 5. 
Les carrés magiques jouissent enfin d'une dernière pro- 
priété à peu près inconnue, le plus souvent négligée et très 
curieuse, celle de produire, par la direction des termes 
consécutifs de la progression, une figure géométrique sou- 
vent d'une parfaite harmonie. Ces développements, ces en- 
trelacements linéaires, conduits dans le sens de la progres- 
sion, constituent la description graphique du carré magi- 
que, description qui peut servir à déterminer, sans le se- 
cours des chiffres, la nature d'un carré donné ou à vérifier 
l'exactitude du procédé de construction 2. 
1. Mémoires de l'Académie royale des sciences, 1666. 
^. Fig. 9, 10, 11 et 12. 
