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MEMOIRES. 
« La théorie des carrés diaboliques donne des figurations 
et des extensions de la théorie du plus grand commun divi- 
seur, de l'indicateur, des systèmes complets de résidus pour 
des modules premiers et composés; elle fournit des démons- 
trations nouvelles et plus simples des théorèmes les plus 
importants de l'arithmétique supérieure et de la théorie des 
formes quadratiques. » 
On convient donc qu'il y a dans cette série de problèmes, 
une catégorie d'opérations qui a une plus haute portée 
que l'intérêt spéculatif, et qu'en faisant naître des vues 
nouvelles sur les nombres, elles ont provoqué des applica- 
tions nouvelles. Nous ne pouvons pas nous flatter de con- 
naître toutes les lois de l'arithmétique. Qui peut dire si de 
l'étude plus attentive, du maniement plus hardi de ces com- 
binaisons, ne naîtra pas une loi nouvelle des quantités? 
Il y a quelques bonnes raisons de penser que les mathé- 
maticiens éminents que séduisit ce problème ont vu dans 
cette contemplation autre chose qu'une beauté stérile. 
Platon a dit : Le nombre et la quantité sont les deux ailes 
du mathématicien. Peut-être sufflrait-il d'un coup d'aile 
pour franchir les limites qu'effleura le génie de Fermât. 
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Fig. 18*. 
Pour les fig. 18 et 19, voir p. 445. 
Mg. 19*. 
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