482 MÉMOIRES. 
SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES 
Par m. E. GOSSERAT K 
a En géométrie, comme en algèbre, la plupart des idées 
4C différentes ne sont que des transformations ; les plus lumi- 
« neuses et les plus fécondes sont pour nous celles qui font le 
< mieux image et que l'esprit combine avec le plus de facilité 
a dans le discours et dans le calcul. » 
POINSOT. 
1. Introduction. 
Si l'on considère un complexe de droites, la position d'une 
droite du complexe dépend de trois paramètres u,v,w; en pre- 
nant pour w une fonction de u, v, on isole dans le complexe une 
congruence particulière. Si l'on cherche à déterminer la fonction 
w de u, V de façon que la congruence considérée soit isotrope, 
les deux conditions obtenues, en exprimant que les plans focaux 
sont isotropes, sont deux équations aux dérivées partielles du 
premier ordre qui déterminent la fonction inconnue. 
Ainsi, la recherche des congruences isotropes contenues dans 
un complexe donné est identique à cette question analytique : 
trouver les solutions communes à deux équations aux dérivées 
partielles du premier ordre. 
Il apparaît immédiatement que si l'on veut mettre le problème 
en équation au moyen des formules généralement employées dans 
la théorie des complexes, on est conduit à des calculs inextrica- 
bles; il est donc tout d'abord nécessaire de se demander quel est 
le système de coordonnées u, v, w qui doit être pris pour base. 
La réponse à cette question est suggérée par la remarque sui- 
vante : étant donnée une congruence de droites, les coordonnées 
1. Lu dans la séance du 31 décembre 1891. 
