486 
MEMOIRES. 
Ceci posé, considérons un point dont les coordonnées par rap- 
port aux axes mobiles soient œ, y, z; les projections oœ, ^y, hz, 
sur ces axes du déplacement du point, correspondant aux 
accroissements du, rft% sont, comme on sait, données par les 
formules : 
Bâ? = cîa? + {qdu -\- qidv)z — {rdu + rxdv)y, 
ly :zzdy -{- {rdu -\- rxdv)x — {pdu + Pidv)z, 
^z :=:dz -\~ (pdu + pxdv)y — {qdu + q^dv)x, 
qui se présentent sous la forme : 
Ixz^doo -\- \{du 4- dv)z — {rdu + ridv)y, 
^y zizdy -]- {rdu + ridv)x — \i{du — dv)z , 
lz-=^dz -{- \i{du — dv)y — \{du + dv)x, 
avec : 
r =z — i 
~è lOg X 
_ 3 log X 
^u ' ^v 
D'ailleurs, si l'on appelle X, Y, Z les coordonnées du point 
considéré par rapport aux axes (ixes, on aura les formules de 
transformation des coordonnées : 
( IL :=! ax -\- by + cz , ;' a? = aX + a'Y + a"Z, 
Y — a'x+ b'y + c'z, et { 2/ = &X + b'Y + 6"Z, 
Z = a"£C+ h"y + c"z, 
i:= 
CX + C'Y + C"Z , 
3. Second système de coordonnées. 
Considérons un trièdre mobile oxyz dont le sommet est fixe 
et dont la position, dépendant de deux paramètres distincts u et 
V, sera définie par les formules : 
i 
u + V 
c — 
{u^+v'^—2) 
U'—V 
i — uv 
u — v 
^- 2 ' 
u— V 
.l + uv 
l , 
u—v 
a" =1, 
b' 
h": 
■i{u-\-v) 
u — v 
^„__u±v 
u — V 
