SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES. 489 
Il en résulte : 
d'ailleurs; la relation 
p-\-p^ — i{qi—q) 
donne 
P + Pi—Q. 
Donc : 
p z^ ik^ Pi^^ — lk, 
q — \, q^—\. 
Les formules (A^^) se réduisent alors aux suivantes : 
. ? log X 
y 3^ i — 
^^ ' ^MogX , ,,_^ 
, ^ log X ^u ^v 
Les formules ÇB^"^) s'appliquent, en remplaçant p, q, r, Pi, q',, r, 
par les valeurs précédentes. 
Ceci posé, prenons maintenant comme trièdre instantané oxyz, 
le trièdre formé par les parallèles menées par le centre de la 
sphère aux arêtes du trièdre adjoint à la sphère; nous avons 
alors les formules suivantes qui déterminent les projections sur 
les axes oœ, oy, oz du déplacement du point (a?, y, z) correspon- 
dant aux accroissements du et dv : 
oœ = dœ ■\- \{du + dv)z — {rdu + ri dv)y , 
oy :=dy -\- {rdu + ridv)œ — Xi (du — dv)z, 
lz^z.dz -{- Xi{du — dv)y — l^du + dv)œ, 
avec 
. c> log X . 3 log X 
r = — z — — ^ — , ri =: z 
7)u ' 7>v 
Quant à la fonction \, elle satisfait à l'équation : 
^2 log X 
iu^v 
+ X2 = 0. 
Il nous est bien facile maintenant de retrouver les deux sj's- 
tèmes coordonnés des paragraphes précédents : 
