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1" On sait (Darboux, Leçons^ t. I, pp. 37 et 245) que les coor- 
données c, c', c" d'un point d'une splière de rayon 1 s'expriment 
par les formules : 
U-\-V , . X) — u „ uv — i 
c =z ■ , c' = Z , c =r . 
l -\-uv i -{-uv i -\-uv 
L'élément linéaire de la sphère est alors déterminé par 
ds^ — AX'^dudv, 
en posant 
x= ' 
i-\-UV 
Considérons le trièdre oxyz-, il est défini par les conditions 
suivantes, si on le rapporte à trois axes fixes oX, oY, oZ : 
oz a pour cosinus directeurs c, c', c" ; 
ox est parallèle à la tangente à la courbe sphérique 
u — ■« m const. ; 
oy est parallèle à la tangente à la courbe sphérique 
u -\- vz^ const. 
D'ailleurs, la courbe u — î? zz const. est un cercle dont le plan 
a pour équation 
2Y — i{u — I?) (Z — 1) = 0. 
La courbe w + v = const. est un cercle dont le plan a pour 
équation 
2X + (w + v)(Z — 1)=0, 
et l'on retombe sur les formules du § 2. 
2° Définissons c, c', c" par les formules (Darboux, Leçons, 
1. 1, pp. 21 et 244) : 
1 — uv , .i + uv „ u -\-v ^ 
c ~~ , G — î —^^—^— (^ — , 
U — V u — V u — V 
l'élément linéaire de la sphère est défini par 
ds^ — AX^du-dv, 
avec 
x=-L-. 
u — v 
