SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES. 491 
La courbe u — i? zr const. est plane, et son plan a pour 
équation : 
{u — v){X — iY) — 2 — 0. 
La courbe u -\- v zzi const. est plane, et son plan a pour 
équation : 
(u + v) (X + n) — 2z = o: 
On retombe immédiatement sur les formules du § 3. 
Nous emploierons dans ce qui suit les formules du § 4; il 
suffira dans les applications de particulariser le X en recourant 
soit aux formules du § 2 soit à celles du § 3. 
5. Formules générales relatives aux congruences 
de droites. 
La congruence réglée la plus générale peut être définie de la 
façon suivante : on fera correspondre à chaque position du 
trièdre une droite D. En particulier, on pourra supposer D paral- 
lèle à oz et se donner les fonctions œ, y de u et v, qui sont les 
coordonnées dans le plan des œy du pied de cette droite D. 
L'étude de la congruence de droites se fera d'après les principes 
exposés par M. Ribaucour et que nous allons reprendre dans le 
cas actuel. 
Si l'on établit entre u et v une relation, on détermine, par les 
droites correspondant aux valeurs de u, v qui satisfont à cette 
relation, une surface réglée de la congruence. Or, si l'on appelle 
6 l'angle que fait avec le plan des œz le plan tangent à cette 
surface réglée au point (x, y, z), on a : 
Sy _ dy -\- {rdu -f- r, dv)x — \i(du — dv)z 
ox ~ dx -{■ \{du + dv)z — {rdu + r, dX))y ' 
Cette formule nous'donne immédiatement tous les éléments 
de la surlace réglée considérée, relatifs à la génératrice D, Elle 
est de la forme : 
^ ^ az -^-h 
