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sation du X de la sphère, les deux systèmes introduits par 
M. Darboux au tome I de ses Leçons. 
Il suffit de définir une surface au moyen de la congruence 
formée par ses normales pour déduire des résultats du paragra- 
phe précédent une méthode simple pour l'étude des surfaces. 
Considérons- une congruence formée par les normales d'une 
surface, et appelons C la cote du point de la surface situé sur la 
normale (a;, y) ; on aura, par suite, 
pour tous les systèmes de valeurs de cUm, <^o, c'est-à-dire : 
'^u 
~X{œ — iy), 
| = M« + «y). 
Si l'on égalait les deux valeurs de 
, déduites de ces équa- 
tions, on aurait la relation à laquelle satisfont les fonctions œ, 
y ; on en tire : 
L'équation définissant le plan tangent au point (œ, y, z) de la 
normalie déterminée par le déplacement du, dv s'écrit : 
g-2ii — 
TfU 
du-{-{-^ + 2z)dv 
{y + 2z)du + ^^dv 
en posant 
7.2 2u 
ï = 
1 'dK 
X» ^u^v 
Cette équation permet l'étude de la surface rapportée au sys- 
tème de coordonnées tangenti elles u, v, ^. 
