SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES. 495 
L'équation des lignes de courbure sera : 
et celle qui détermine les rayons de courbure principaux sera : 
Les surfaces minima seront, par suite, définies par l'équation 
aux dérivées partielles : 
Y + 2î;=i0, 
c'est-à-dire par l'équation : 
dont l'intégrale est : 
Ç = 2^D+2^V + (U' + V'), 
U étant une fonction de w et V une fonction de v. 
Si l'on pose : 
on peut dire que l'équation générale d'une surface minima est : 
en supposant que le plan tangent à cette surface soit défini, par 
rapport aux axes oX, oY, oZ, par l'équation : 
cX + C'Y + c"Z + X; = 0. 
Particularisons w et î? en appliquant successivement les for- 
mules des §§ 2 et 3. 
En premier lieu, si l'on prend les formules du § 2, on a pour 
l'équation des surfaces minima : 
^ = 2v\] -\- 2uY — (1 + uv) (U' + V). 
C'est l'équation (5) de la page. 297 du tome I des Leçons de 
M. Darboux. 
