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En second lieu, si l'on emploie les coordonnées du § 3, on a 
pour l'équation des surfaces rainima : 
^ = 2U — 2V — (w — u) (U' + V) ; 
c'est celle que l'on trouve à la page 356 du tome I des Leçons 
de M. Darboux. 
7. Les congrdences isotropes. 
Nous allons retrouver immédiatement les propriétés des con- 
gruences isotropes indiquées par M. Ribaucour {Étude des Élas- 
soïdes, pp. 33 et suiv.). 
1" Cherchons les congruences telles que le paramètre de dis- 
tribution soit le même pour toutes les surfaces de la congruence 
contenant une droite D ; on a les conditions : 
et la valeur de pa est alors -: 
— lX{œ - iy)-] - — [kiœ + iy)] 
Pa--i r^, . 
2° Si l'on cherche les congruences telles que le point central 
soit le même pour toutes les surfaces de la congruence contenant 
une droite D, on trouve les mêmes conditions, et l'on a : 
Zq — — 
4X2 
3° Si l'on cherche les congruences telles que les plans focaux 
soient isotropes, on parvient encore aux mêmes conditions. 
4° Si l'on cherche les congruences dont la représentation sphé- 
rique est formée des génératrices de la sphère, on retrouve les 
mêmes conditions ; c'est d'ailleurs une conséquence de 3°. 
