SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES. 497 
Les congruences jouissant de l'une quelconque des propriétés 
précédentes ont reçu de M. Ribaucour le nom de congruences 
isotropes ; leur surface focale est une développable isotrope. 
Elles sont définies par les conditions précédemment écrites qui 
prennent la forme : 
'co 4- iy^ 
0, ^ , =0, 
^u ^v 
d'où l'on déduit : 
X — iy^ — 4XV , 
X -{- iy z=. — 4r>vU , 
ou £t; — — 2X(U + V) , t/ = 2Xz(U — V) , 
U et V étant respectivement des fonctions de w et de v . 
Les deux points focaux d'une pareille congruence ont pour 
cotes : 
La surface enveloppe des plans moyens sera définie par l'équa- 
tion, tangentielle : * 
; = 2^U + 2^V + (U' + V'). 
On retrouve ce théorème de M. Ribaucour que c'est la sur- 
face mînima la plus générale. * 
8. GÉNÉRALITÉS SUR LES COMPLEXES DE DROITES. 
Considérons une droite parallèle à oz dont le pied sur le plan 
des xy 2âi des coordonnées x, y, fonctions de u, v et d'un para- 
mètre w; lorsqu'on fera varier u, v, w, la droite engendrera un 
complexe; il est bien clair, d'ailleurs, qu'on pourra obtenir ainsi 
le complexe le plus général. 
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