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Soit le complexe défini par les équations : 
œ = f{u, V, w) , 
Si l'on prend pour w une fonction donnée âe u ei v, on isole 
une congruence du complexe; si l'on prend pour w ei v des 
fonctions données de w , on isole une surface du complexe. 
Proposons-nous, dans les deux cas, de traiter, à l'égard du 
complexe, une question analogue à celle qui conduit aux points 
focaux dans le cas d'une congruence : 
1° Une droite D du complexe étant considérée, peut-il arriver 
que les surfaces focales des différentes congruences du complexe 
qui passent par cette droite soient tangentes en un même point 
de cette droite ? 
Les points focaux et plans focaux de la congruence du com- 
plexe définie par une fonction w de w, v sont donnés par les 
équations : 
^u ^w iu ^v ^ ^w iv 
tg ô z= z= . 
cta; , ^ , '^x '^w ^x , .^ , Ix 7)w 
^u ^ ^w ^u ^v liw ^v 
Les trois équations : 
- — \- rz — \iz - — h ^1^ + ^"^^ z — 
, ^ . ^ ^u ^v ' iw 
(à) tg e = = = — . 
r \- KZ — ry — +\z — r^y -~ 
détermineront les inconnues ^ et tg ; si l'on élimine ^ et tg G 
entre ces trois équations, on aura la relation 
/'by , \ ^07 {^x \ ^y /^y , \^x /'èx \'ày 
^x . ^y (^^ \ • 
entre u, v, w. Le problème n'a donc de solution que pour les 
droites D satisfaisant à cette relation. On les appelle les droites 
