500 MÉMOIRES. 
La surface de singularités d'un complexe est circonscrite 
à la surface focale de toute congruence de ce complexe. 
La surface de singularités d'un complexe touche en un 
nombre limité de points toute surface du complexe. 
Nous rappellerons, en terminant, comment on peut définir 
encore la surface de singularités du complexe. 
Les droites du complexe passant par un point de l'espace for- 
ment un cône qui est dit le cône du complexe relatif à ce point; 
les droites du complexe, situées dans un plan, enveloppent une 
courbe qui est dite la courbe du complexe relative à ce plan. 
Ceci posé, étant donnée une droite D, on peut se proposer de 
chercher si, pour un point de cette droite, le cône du complexe 
admet D comme droite double; la droite D doit être singulière et 
le point correspondant est le point F. 
De même, si l'on cherche une droite D qui soit tangente double 
de la courbe du complexe relative à un plan passant par cette 
droite, D doit être singulière et le plan correspondant est le 
plan P . 
9. Recherche des congruences isotropes qui peuvent être 
contenues dans un complexe de droites. 
Soient : 
X zr f(u, V, w), 
y — <f(u, V, w) 
les équations qui définissent un complexe de droites. Cherchons 
si, parmi les congruences du complexe, il y en a qui sont iso- 
tropes. 
Une congruence quelconque du complexe étant définie en pre- 
nant pour w une fonction de u et v, il nous faut chercher s'il 
existe des fonctions w définies par les deux équations aux déri- 
vées partielles : 
(2) 
7)u \ X / 1 7>w 'du 
..==^' 
