502 MÉMOIRES. 
Il nous est bien aisé de définir de pareils complexes, soit au 
point de vue géométrique, soit au point de vue analytique. 
Plaçons-nous d'abord au point de vue géométrique ; par cha- 
que droite du complexe passe une congruence isotrope; la sur- 
face focale de cette congruence isotrope dépendra d'un para- 
mètre, et, par suite : 
Les complexes considérés sont formés par les tangentes 
doubles d'une développable isotrope dépendant d'un para- 
mètre variable. 
Réciproquement : 
Les tangentes doubles d'une développable isob^ope dépen- 
dant d'un paramètre variable forment un complexe décom- 
posable en une infinité de congruences isotropes. 
Nous pouvons ajouter à ceci une propriété géométrique des 
complexes considérés. Nous avons, en effet, démontré au § 8 
que la surface de singularités d'un complexe est circonscrite à 
la surface focale de toute congruence de ce complexe. 
Donc : 
Si un complexe de droites est décomposable en une infi- 
nité de congruences isotropes, sa surface de singularités est 
une développable isotrope. 
Déterminons maintenant, d'une façon analytique, les com- 
plexes considérés. 
Si les équations (1) représentent un pareil complexe, on peut 
trouver une fonction w dépendant d'une constante arbitraire 
telle que les équations (1) représentent une congruence isotrope 
lorsqu'on fixe la valeur de la constante arbitraire. Effectuons le 
changement de variable qui consiste à introduire au lieu de w 
cette constante arbitraire, nous voyons que nous pouvons sup- 
poser les équations (1) du complexe mises sous une forme telle 
que les congruences isotropes correspondent aux valeurs cons- 
tantes de w . Les équations générales qui définissent les com- 
plexes considérés sont donc : 
œ = — 2l[f(u, w) + fi(v, w)] , 
y =: 2'ki[f{u, w) — fi{v, w}] , 
