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et: 
MEMOIRES. 
— ft^» z^^O. 
On peut écrire son équation dans le plan des œy : 
œ — Xi __y — Vi 
a" ' 
ou la définir par : 
b" 
œ = h - 4- a"w, 
c 
y zn — h - -^ b"w. 
c 
Si l'on prend pour w une fonction donnée de u et v, ces for- 
mules définiront une congruence de droites faisant partie du 
complexe linéaire. Cherchons si la fonction w peut être déter- 
minée de façon que la congruence soit isotrope. On a : 
^2 / X . "2^ + ■y Â t«2 -f v2_ 2 i(u — v 
a; = — (w — v) + j, , ..„ ^> 2/ = ô — , / , w ; 
donc : 
i -\- uv 
X — îy 
X 
2 u -\- V 
l -{- uv 
v^ — i 
ki(l + uv) — ; h 2vw , 
^ ^ u + V 
— i =: hî(i + uv) — ; 1- 2uw . 
A ^ ^ u-\-v 
Il faut donc examiner s'il est possible de déterminer une fonc- 
tion w de u ei V satisfaisant aux deux équations aux dérivées 
partielles : 
^ 7>u U -\- V 2>u 
^ i)V u + V ^v 
Exprimons que : 
^v V 
'bu) buX'èv)'' 
