SUR UNE CLASSE DE COMPLEXES DROITES. 
il vient, en différentiant : 
— 2hî V z : kî{v^ - 1) 
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'du U -\- V 
'èudV U-\- V 
dv U -\- V 
2^UdV u-\-v 
+ 2 — + 2w -— = . 
dV TiU^V 
et, par conséquent, on doit avoir : 
'è i -\- uv 
— 2hi vu 
— hi[uiv^ — 1) + 'i^iu^ — 1)] 
+ 
2) i -}- uV 
j!U U -\- V 'dV U -\- V 
^2 i-^ UV 
'(}Ul>V U -\- V 
+ 2 [u- '^^-) =0 
\ du dv / 
Or 
/ dw dw\ 
2[U U-— ) = Â2 
\ ?w dv / 
d l -\- UV , d \ -\- uv 
u(v^ — 1) ? [ -\- uv v{u^ — 1) ^ l -\- uv' 
du u-\-v 
u 
'dv u + V . 
zr M uv 
+ 
du u -\- V dv u -\-v . 
On doit donc avoir : 
— M 
u d \ -\- uv V d 1 + uv 
V du u -\- V udv u -\- V . 
M 
\, 
d i -\-UV ^ 1 4" î^^' 
+ 
du U + V 'dV U-{- V _ 
[u d 
V du 
+ m \u{v'^ — 1) + viu"^ — 1 j] 
^2 1 + Wî? 
dudV U-\-V 
u d \ -\-UV V d l -\- UV 
du U -\- V udv U+ V . 
Or 
d i -{- UV u{u + «?) — (! + uv) 
= 
w* 
1 
dv u-\-v 
d^ i + uv 
(u + vy "■ (w + vy 
2u 2{u^ — i) _ 2(uv + 1) 
{u + vy 
dudv u -\- V {u -\- vy {u -\- vy 
La condition devient : 
M 
■W2 + 1J2_2 2(^2^2 
i , U V^ — l , V U^ — l 1 
+ - . .. + - ^ . .. =0 
{u + vy {u + vy ' V (w + vy ' u{u + vy_ 
