508 MÉMOIRES. 
OU : 
, . [^2 4- i;2 — 2 + 2(ttg v^ — ij^uv + 2u^ v^ — (u"^ + '^^) _ n 
fit 7 ; — — U ) 
uv{u + vy 
OU : 
(u'^ H- i?'')(t<t? — 1) + 2uv(uv — 1) + 2^1? (^^i?g — ^) _ Q 
ou enfin : 
Si ft est + , il n'y aura aucune congruence isotrope con- 
tenue dans le complexe linéaire. 
Dans le cas où k:zz o, c'est-à-dire dans le cas où le complexe 
linéaire est spécial, la fonction w est définie par : 
f = 0, ^ = 0; 
^U ^V 
donc : 
w =: — 2h, 
h étant une constante. 
Les congruences isotropes sont définies par les équations 
a; = — 2Xh{u + v), y :=. 2\hi{u — v) . 
On peut arriver au résultat précédent par un calcul un peu 
plus rapide. 
Une congruence isotrope peut être définie par les équations 
œ — — 2X(U + V) , y — 2Xi(U — V) , 
il faut donc chercher si l'identité : ' 
2X6" (U + V) + 2\a"i{\} — V) — kc" = 
peut avoir lieu, c'est-à-dire en remplaçant X, a", &", c" par 
leurs valeurs, si l'on peut avoir : 
^ i{u — v){\] + V) + ^ — i(u + v){V — V) 
l -\-UV i +UV 
— k{uv — 1) = 0, 
ou encore : ' 
4i(vU — wV) — k{u''v^ — 1) = 0, 
