DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME DE M. PAUL SERRET. 113 
DÉMONSTRATION 
DUS 
THÉORÈME DE M. PAUL SERRET 
SUR LES CUBIQUES PLANES 
Par M. Victor ROUQUET*. 
1. Dans un des récents numéros des Comptes rendus de 
V Académie des sciences de Paris**, M. Paul Serret a énoncé, 
sans démonstration, la curieuse propriété que présente une série 
récurrente de pentagones inscriptibles à une même courbe géné- 
rale du troisième ordre, et que l'on peut construire par le seul 
emploi de la règle. 
Voici à peu près en quels termes s'exprime le savant géomètre : 
« Que l'on imagine une suite indéfinie de pentagones 
(P) (A, A 2 A 3 A 4 A 5 ) , (P') (A', À' a A' 3 A' 4 A' 5 ) , 
(P")(A" 1 A" 2 A ff ,A" 4 A" 5 )..., 
dérivés linéairement les uns des autres suivant cette loi com- 
mune que chacun d'eux soit à la fois inscrit à celui qui le pré- 
cède et au pentagone étoile de mêmes sommets que celui-là; d'où 
il suit, par exemple, que le sommet A.', du pentagone (P') dérivé 
de (P) est à l'intersection du côté A 3 A 4 opposé au sommet homo- 
* Lu dans la séance du 22 décembre 1892. 
** Voir C. R., t. CXV, n° 11, p. 40G, et no 12, p. 436, 12 et 19 sep- 
tembre 1892. 
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