114 MÉMOIRES. 
logue A, du pentagone (P) et de la diagonale opposée A a A 5 , ce 
que l'on écrira ainsi : 
A',=(A 3 A 4 ,A 2 A 5 ), 
et, de même : 
A' 2 = (A 4 A 5 , A, A 3 ) , A' 3 rz (A 5 A, , A 2 A 4 ) , A' 4 z=z (A, A 2 , A 3 A 5 ) , 
A 5 — (A 2 A 3 , Ai A 4 ) , 
la loi de succession qui permet de passer de (P') à(P"), de (P.") 
à (P'") • . . , étant la même. 
« 1° Les deux premiers pentagones (P) et (P') sont inscrits à 
une même courbe du troisième ordre; d'où il suit, en premier 
lieu, que deux pentagones consécutifs de la série sont toujours 
inscriptibles à une même courbe de cet ordre; 
« 2° Les cubiques auxquelles sont inscriptibles deux polygones 
consécutifs quelconques se confondent, en sorte que les penta- 
gones en nombre infini de la série récurrente dont on a donné la 
définition géométrique sont tous inscrits à une seule et même 
courbe du troisième ordre; 
« 3° En outre, les pentagones pris de deux en deux, par exem- 
ple, le premier P et le troisième P", le deuxième P' et le qua 
trième P'", sont en perspective suivant autant de centres dis- 
tincts d'homologie a, a' . . . , situés encore sur la courbe et 
déterminant sur celle-ci une série tangentielle, de telle sorte 
que chaque centre d'homologie représente le tangentiel * du pré- 
cédent. D'ailleurs, le point a est la dernière trace de la courbe 
sur la conique circonscrite au pentagone P; le point a', la der- 
nière trace de la même courbe sur la conique circonscrite au 
pentagone P', et ainsi des autres; 
« 4° Enfin, les pentagones successifs (P), (P'), (P") . . . forment 
à leur tour une série tangentielle, les sommets de l'un quelcon- 
que d'entre eux ayant pour tangentiels les sommets homologues 
du pentagone dérivé qui le suit immédiatement. » 
* Le tangentiel d'un point d'une cubique est le point où la courbe 
est rencontrée de nouveau par la tangente au point considéré. 
