116 MÉMOIRES. 
(P') (A', A' 2 A' 3 A' 4 A' 5 ) soit lui-même inscrit dans la courbe 
proposée. 
Supposant d'abord que la cubique n'ait pas de point double, 
nous désignerons par u v u 2 , u 3 , w 4 , u 5 les arguments des sommets 
successifs du pentagone demandé, et par u\, u\, u'3, u' iy u\ 
ceux des sommets homologues du pentagone dérivé. 
En se rappelant que la somme des arguments de trois points en 
ligne droite est égale à w, à des multiples près des périodes m et 
w', les équations du problème seront les suivantes : 
( u 2 + u & = u 3 + w 4 = w — u\ , 
U x -j- U 3 = M 5 + Ut = W — U' 2 , 
(1) { U 2 + W 4 = Ui + W 5 = W — U' 3 , 
u 3 + u 5 = u t + u 2 = w — u'i , 
w 4 + u t = u 2 -f- u 3 = w — u\ , 
où le signe = indique que les relations ont lieu à des multiples 
près des périodes. 
Pour s'en rendre compte, il suffit de remarquer que le point A\, 
d'argument u' lt doit être, d'après la définition même du penta- 
gone dérivé, en ligne droite avec les points A 2 et A 5 , d'une part, 
et, de l'autre, avec les points A 3 et A 4 ; d'où résultent les rela- 
tions : 
u 2 -\- u h -\- u\ = w , 
u 3 + w 4 + u' ( ~ w , 
et, par suite, les deux équations (1) de la première ligne. On 
démontrerait de même les autres équations du système (1). Ces 
équations sont d'ailleurs suffisantes. 
4. En ne tenant pas compte, tout d'abord, de leurs troisièmes 
membres, on les transforme aisément eu celles-ci : 
u t + u 3 ™ 2u 2 , 
u 2 -f w 4 = 2w 3 , 
U 3 + U 5 ^£ 2Ui , 
W 4 -f u t — 2w 5 , 
w 5 + Ui = 2u t , 
