120 MÉMOIRES. 
Par suite, 
Uk + U"k -\- u* — w, 
ce qui prouve que les points de la cubique ayant pour arguments 
u"k, Uk et u a sont en ligne droite. 
Donc, les polygones (P) et (P") sont tels que les droites joi- 
gnant les sommets homologues se coupent en un même point a 
situé à la fois sur la cubique et sur la conique circonscrite à P, 
en sorte que ces deux pentagones sont en perspective par rap- 
port au point a. On verrait de même que les deux pentagones 
(P') et (P'") sont en perspective par rapport au point a' de la 
cubique situé sur la conique circonscrite à (P'), et comme l'ar- 
gument u* de ce point est 
Ma' = 2w — bu' , = 10m, — 3w, 
on a la relation 
u* = w — 2u a , 
ce qui prouve que le point a' est le tangentiel du point et. 
Les polygones successifs (P), (P'), (P") . . . étant tous déduits 
les uns des autres suivant la même loi, il en résulte que les pro- 
priétés précédentes se poursuivent indéfiniment dans la série 
considérée. 
En résumé, une cubique non singulière étant donnée : 
1° Quel que soit le point A, de cette cubique que l'on consi- 
dère, il existe un pentagone (P) inscrit dans la cubique dont l'un 
des sommets est A, , tel que ses pentagones dérivés successifs 
soient inscrits à la même courbe; 
2° Chacun de ces pentagones est le tangentiel du précédent; 
3° Deux pentagones (P n ), (P n + 2 ) dont les rangs différents de 
deux unités sont en perspective par rapport au point a„ de la 
cubique qui est la dernière trace de cette courbe sur la conique 
circonscrite au pentagone (P") ; 
4° Les points a, a', a" . . . forment sur la cubique une nouvelle 
série de points tels que chacun d'eux soit le tangentiel du pré- 
cédent. 
