SUR LE MOUVEMENT D'UNE FIGURE PLANE. 513 
3. On peut présenter ce qui précède sous une forme géométri- 
que équivalente. Considérons, dans un plan, deux courbes (O) 
et (M) se correspondant point par point, M de (M) correspondant 
à O de (O). Cette correspondance peut se définir de la façon sui- 
vante : nous ferons correspondre à chaque valeur du paramètre t 
qui fixe la position du point O sur (O) un système de deux axes 
Ox, Oy et nous nous donnerons les coordonnées x, y du point M 
par rapport à* ces axes. Il résulte de ce qui précède que, z, r n w 
étant les fonctions de t qui ont été définies et qui dépendent de 
la courbe (O) ainsi que de la façon dont les axes Ox, Oy lui sont 
liés, on aura les formules : 
1 ly zzdy + (r, + wx) dt . 
Zx, ly désignent les projections sur Ox, Oy de l'arc élémentaire 
de la courbe décrite par le point M : nous entendons par là que 
ex, ly sont les coefficients directeurs de la tangente en M à (M) 
et que la différentielle de l'arc de la courbe (M) a pour valeur 
Ylx 2 + 2y 2 - 
4. Les développements qui vont suivre montreront que les 
formules (2) ou les formules équivalentes (2)' constituent la 
base de l'étude du mouvement. 
Nous avons une première confirmation de ce fait en cherchant 
l'accélération du point M; cette accélération est, en effet, un 
segment équipollent à la vitesse du point qui se meut sur l'hodo- 
graphe, c'est-à-dire sur la courbe obtenue comme lieu de l'ex- 
trémité du segment équipollent à la vitesse du point M et ayant 
son origine en S. Si l'on considère des axes parallèles à Ox, Oy 
menés par S, il résulte des formules qui donnent r, r„ w qu'on 
aura pour ces nouveaux axes des formules que l'on déduit de (2) 
en y faisant z, — O, r t zz O ; appliquant ces nouvelles formules 
au point dont les coordonnées sont Y x , V,, on aura pour les pro- 
jections sur Ox, Oy de l'accélération du point M : 
9* SÉRIE. — TOMB V. 33 
