514 MÉMOIRES. 
5. Les trois fonctions £, y), w jouent dans la question le rôle le 
plus important ; les relations qui les définissent peuvent, en 
vertu des équations (1), être remplacées par les suivantes : 
da . da' 
db db' 
dt dt 
■y =■*+*•• -âr^* 6 ' 1 ' 
que l'on pourrait d'ailleurs déduire, à posteriori, des relations 
(2), ainsi que le fait M. Darboux dans le cas général du mouve- 
ment d'un corps solide. 
Il est dès lors aisé d'établir la proposition suivante : 
Tous les mouvements qui correspondent à un système de 
valeurs des fonctions ç, *), w sont identiques; ils se réduisent, 
au fond, à un seul qui serait rapporté à des axes différents. 
Il suffit, à cet effet, de répéter le raisonnement fait par M. Dar- 
boux au livre I de ses Leçons. 
Dans le cas actuel, l'intégration du système : 
da , db 
dont a, b et a', b' sont des solutions simultanées et où co est une 
fonction donnée de t, s'effectue immédiatement en le remplaçant 
par le suivant : 
1 d(a + ib) 
a + ib dt 
— 2u), 
1 d(a — ib) 
Z=Z îiù. 
a — ib dt 
