518 MÉMOIRES. 
V désignant un nombre positif ou négatif qui mesure un segment 
porté sur la direction IT choisie pour direction de l'axe des x 
sur la tangente commune en I à la base et à la roulette; ce seg- 
ment n'est d'ailleurs autre que la vitesse avec laquelle se déplace, 
dans le plan fixe, le centre instantané de rotation. 
Les relations précédentes reviennent aux suivantes : 
5=0, , = o, ^ = - w y, | = o, 
qui ont toujours lieu pour l'instant t considéré. 
Telles sont les hypothèses qu'il faudra introduire, les calculs 
étant d'ailleurs effectués. 
9. Le mouvement du système d'axes Ox, Oy formé par la tan- 
gente et la normale d'une courbe plane présente un intérêt géo- 
métrique évident. 
Prenons l'arc s comme variable indépendante et supposons 
l'axe Ox mené dans le sens des arcs croissants ; nous aurons : 
| = i, ?=i, ,=o. 
Le mouvement que nous considérons est caractérisé par cette 
propriété que la roulette est une droite : l'axe Oy. 
La signification géométrique de w s'obtient immédiatement ; 
si l'on considère les axes auxiliaires du numéro .4 et qu'on appli- 
que les formules relatives à ces axes au point (1, 0), la vitesse de 
ce point a pour composantes : 
o, a). 
Donc (o est la courbure de la courbe au point O. 
D'ailleurs, si l'on cherche le point de contact de la normale Oy 
avec son enveloppe, on trouve évidemment : 
1 — uy =z 0, 
1 
en sorte que — est l'ordonnée du centre de courbure de la courbe 
G) 
correspondant au point O. 
