SUR LE MOUVEMENT D'UNE FIGURE PLANE. 519 
10. Revenons à la théorie générale et considérons à un instant 
donné les centres de courbure des trajectoires des différents 
points de la figure mobile. 
x, y étant les coordonnées d'un point M de la figure mobile, 
les coordonnées d'un point de la normale en M à la trajectoire 
de ce point sont : 
X = <r + M# — Xt), Y — y + \{y — y t ). 
Pour obtenir le point de contact M' de cette normale avec son 
enveloppe, il suffit de répéter le raisonnement du numéro 7; la 
valeur de X correspondant au point M' sera définie par 
SX ÎY 
x — Xi y—y t 
c'est-à-dire, en retranchant gTa aux deux membres, par 
dx. „ dy. 
x — Xi V — Vi 
Adoptons les axes particuliers du numéro 8 et il vient : 
— XV '— u)(l + X)y _ <o(l + a) a? 
x y 
D'ailleurs, si l'on choisit sur 1M une direction positive pour 
compter les segments et si 8 est son angle avec Ix, on aura : 
x — IM cos 6, y = IM sin 6, IM' = (1 + X) IM. 
La relation définissant a devient : 
1 1 w 
(3) 
IM' IM — V sin e 
11. Il est facile d'établir que la même relation lie entre eux 
le centre de courbure M d'une courbe (K), liée à la figure mobile, 
