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et le centre de courbure M' de la courbe (K') enveloppe des posi- 
tions de (K) dans le plan fixe. 
La démonstration suivante repose sur un calcul qui, ainsi que 
nous allons le voir, s'applique également au cas que nous 
avons considéré au numéro précédent. 
Définissons la courbe (K) comme l'enveloppe de la droite : 
x cos 6 + y sin 6 — Ç — 0, 
où Ç est une fonction donnée de 6. 
On sait que les coordonnées du point de contact de cette droite 
avec (K) sont : 
dt, . 
x zz X, cos 6 — — sin , 
«8 
dl 
y zz X, sin 8 + — - cos 8 , 
«8 
et que les coordonnées du centre de courbure sont : 
x + p cos ô , y + p sin 6, 
en posant : 
D'ailleurs, si Ton suppose que Ç est de la forme 
a cos 8 + b sin 8, 
l'enveloppe de la droite mobile est le point (a, b) et dans ce cas 
p est naturellement nul ; quant à la courbe (K'), elle devient le 
lieu des positions du point considéré. 
Cela posé, les coordonnées d'un point de la normale à (K') en 
un point où elle touche (K) étant désignées par 
âî + ^cosO, J/ + Xsin8, 
