522 MÉMOIRES. 
(p— p')sinO — — w (y-f p'cosô) _( p _p') C osÔ — +w(^+p'cosO) 
cos 6 sin 
dO __ V sin 6 
D'ailleurs, si nous choisissons pour direction positive sur IM 
la direction qui fait l'angle 8 avec lœ, nous aurons : 
#=Çcose, y=z^sinO, IMzrÇ + p, IM'=î; + p', 
et il vient immédiatement la relation (3). 
12. Il résulte de ce qui précède une correspondance entre les 
points du plan dans laquelle à un point M correspond un point 
M' situé sur la droite IM et défini par la formule (3). A cette 
formule correspond une construction géométrique que nous 
allons rappeler. 
Sur une même droite IM, la correspondance entre les points 
M et M' est homographique ; les deux points doubles sont con- 
fondus avec le point I ; soil y la position du point M dont le cor- 
respondant M' est à l'infini; soit, de même, y', symétrique de y 
par rapport à I, la position du point M' qui correspond au point 
à l'infini. Le point y, considéré comme appartenant à la figure 
mobile, est, en général, un point d'inflexion de sa trajectoire; 
le cercle, lieu de ce point, est le cercle des inflexions. Le point 
Y' est, en général, un point de rebroussement de l'enveloppe de 
la droite, menée en y'> perpendiculairement à ly' ; le cercle, lieu 
de y'» est le cercle des rebroussements. 
Soient A, A' et M, M' deux couples de points correspondants 
et désignons par y et y» les points du cercle des inflexions situés 
respectivement sur IAA' et sur IMM' ; si les points correspon- 
dants M et M' se déplacent sur fy, les deux rayons AM, A'M' 
engendrent deux faisceaux homographiques et leur point d'in- 
tersection décrit une droite, puisque AI et A'I sont deux rayons 
homologues situés sur la même droite; d'ailleurs, il est clair 
