SUR LE MOUVEMENT D*UNE FIGURE PLANE. 523 
qu'on retrouve la même droite si on remplace les deux points A 
et k! par deux autres points correspondants situés sur la même 
droite ALV; en particulier, si on prend pour A le point 7, l'ho- 
mologue du rayon yy, sera la droite de l'infini. Donc : 
Si l'on considère les deux couples de points correspondants 
A, A' et M, M', les droites AJI et A'M' se coupent sur la paral- 
lèle menée par I à fXf 
Si l'on considère, en particulier, le cas où A et A' sont les 
centres de courbure C et C de la roulette et de la base, la droite 
YY t est perpendiculaire sur I-;, et on retrouve la construction 
de Savary. 
13. Les résultats précédents peuvent être présentés sous une 
forme qui rend compte en particulier de ce fait que la formule (3) 
s'applique aussi bien aux courbes entraînées avec la figure 
mobile qu'aux trajectoires des points de cette figure. L'idée qui 
doit nous guider est la suivante : 
Le roulement d'une courbe (C) sur une courbe (C) revient, 
au moins pour certaines questions, à une défoy^mation qui 
transforme (C) en (C). 
C'est là une remarque importante surtout lorsqu'on la généra- 
lise et lorsqu'on l'applique aux surfaces. 
Soit (K') l'enveloppe des positions d'une courbe (K) entraînée 
avec la figure mobile; A étant un point dj contact de ces deux 
courbes, la courbe (K) peut être considérée comme une branche 
de l'enveloppe d'un cercle de rayon IA dont le centre I décrit la 
roulette; (K') peut être considérée comme une branche de l'en- 
veloppe d'un cercle de rayon IA dont le centre I décrit la base. 
Comme cas particulier, nous avons celui où le cercle de rayon 
IA et dont le centre I décrit la roulette passe constamment par 
un point A entraîné avec la figure mobile. 
Inversement, considérons une famille de cercles dépendant 
d'un paramètre; dans le cas le plus général, leurs centres I for- 
ment une courbe (C) et la famille peut être définie en adoptant 
pour paramètre l'arc s de la courbe (C) et en se donnant le rayon 
R du cercle, dont le centre est en I, en fonction de la valeur de 
s qui correspond à ce point. Le cercle de centre I touche les 
branches (K) et (K,) de son enveloppe en des points A et B ; 
