524 MÉMOIRES. 
donnons à AB le nom de corde de contact du cercle de centre I 
avec son enveloppe. Cela posé, introduisons, comme au numéro 9, 
le système d'axes formé par la tangente et la normale en un 
point de (C), et adoptons l'arc s de cette courbe pour variable 
indépendante, l'axe Ix étant mené dans le sens des arcs crois- 
sants. 
Si œ 2 +- y 2 — R 2 = 
est l'équation du cercle de centre I, les points de contact de ce 
cercle avec son enveloppe s'obtiendront en adjoignant l'équation 
dR 
œ(i — wy) + yiùx + R — — 0, 
1 
en désignant par — l'ordonnée IC du centre de courbure de (C) 
u 
en I. La corde de contact AB sera donc définie par l'équation : 
„ dR 
ds 
qui ne renferme pas w. 
Si l'on déforme la courbe (C), chaque point entraînant le cercle 
dont il est le centre, on obtient une nouvelle famille de cercles 
dont les centres déterminent la transformée (C) de (C); soient 
(K') et (K'i) les deux branches de l'enveloppe de la nouvelle 
famille; on peut énoncer la proposition suivante : 
Lorsque (C) roule sur (C) en entraînant les courbes (K) et 
(K,), les positions successives de ces dernières restent cons- 
tamment tangentes respectivement à (K') et à (K',). 
Désignons par M et M, les centres de courbures de (K) et (K,) 
en A et B; en cherchant le. 4 : enveloppes des droites IA, IB, on 
trouve immédiatement l'équation de MMi , savoir : 
d 2 R 
œ + l — o>2/ — ( — - ) =0. 
dR \ ds / 
ds 
