588 MÉMOIRES. 
SUR UNE ÏAMILLE DE COURBES GAUCHES 
A TORSION CONSTANTE 
DONT LES COORDONNÉES DE CHAQUE POINT S'EXPRIMENT SOUS 
FORME FINIE ET EXPLICITE 
Par M. H. MOLINS 1 , 
Nous nous proposons, dans le présent travail, de faire connaître 
une famille remarquable de courbes gauches, à torsion constante, 
dont les coordonnées courantes s'expriment sous forme finie 
explicite en fonction d'une variable indépendante convenable- 
ment choisie. Nous y sommes conduit en appliquant la méthode 
donnée dans un mémoire antérieur {Journal de Liouville, 
2 e série, t. XIX, p. -425), au moyen de laquelle nous avons mon- 
tré qu'on peut toujours obtenir, sous forme intégrable, les équa- 
tions des courbes dont les rayons de courbure et de torsion sont 
liés par une relation quelconque 2 . On notera cette particularité, 
pour la famille de courbes que nous considérons, que chacune 
d'elles a pour indicatrice sphérique une spirale d'Archimède 
construite sur la sphère, laquelle est une courbe algébrique. 
1. Soient, en un point {x, y, z) d'une courbe gauche, p son 
rayon de courbure, r son rayon de torsion, Ç l'angle que fait sa 
tangente avec la partie positive de l'axe des z. C'est cet angle Ç 
qui va nous servir de variable indépendante. La torsion étant 
supposée constante, faisons 
r z= k, 
1. Lu dans la séance du 22 juin 1893. 
2. Cette méthode, notablement simplifiée, a été reproduite dans les 
Mémoires de l'Académie des Sciences, Inscriptions et Belles-Lettres 
de Toulouse, 9 e série, tome IV, année lS'.i-. 
