SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 589 
k désignant une longueur donnée; admettons en outre que p soit 
une fonction de l prise à volonté. Si, par un choix convenable 
de cette fonction, on parvient à exprimer œ, y, z sous forme 
finie explicite, on aura obtenu les équations de la courbe cher- 
chée. 
Désignons par A l'angle que fait le plan oscillateur de la courbe 
avec le plan mené par la tangente parallèlement à l'axe des z, 
par G l'angle que fait ce dernier plan avec le plan des xz. Nous 
avons trouvé dans le mémoire cité (n 03 5 et 6, p. 431) les deux 
relations 
d sin A , z 
— — h cot Ç sin A zz - , 
a, r 
e?6 tang A 
dl sin Ç 
La première, où p est censé une fonction connue de S, et où 
r~ h, est une équation différentielle linéaire du premier ordre 
dont l'intégrale est 
siQA = ^( c+ J> Q ' < *')' 
et l'on en déduit cos A et tang A. La seconde sert à déterminer 6 
par une quadrature, après qu'on y a substitué la valeur de tang A. 
On trouve enfin que la courbe cherchée est représentée par ce 
système d'équations : 
rp cos sin l 
# zz — / ! ; — - dl , 
cos A 
=-f l 
fc sin sin l , v 
J cos A 
J cos A 
2. Cela posé, admettons que p soit déterminé en fonction de ^ 
de telle manière qu'on ait 
tang A zz p sin Ç , 
p étant un nombre donné quelconque. On en tire 
psin: ■ 1 
sin A z= , cos A zz . 
Vl+p 2 sin 2 r y 1 + p2 sin 2 : 
