590 MÉMOIRES. 
n . , . ,. tfô tang A 
Puis la relation ~- = ^ — — — p donne 
dZ sin Z, 
8-ô = -^, 
6 étant une constante arbitraire. 
Quant à la valeur de p, elle se déduit de la relation 
p rfsin A . 
- =z — — r- cot £ sin A. 
h dZ, 
On a 
d sin A p cos l (1 + p 2 sin 2 Ç) — # 3 sin 2 Ç cos Ç 
d ^ (l+p 2 sin 2 Q2 
p cos Ç 
(1 + p 2 sin 2 Ç)i ' 
dsinA , . „ . p cos Z, P cos Ç 
+ cot Ç sin A = = + 
dÇ 
et, par suite, 
(1 -f p 2 sin 2 Ç)s (1 + p 2 sin 2 qî 
__ g cos S (2 + p 2 sin 2 g) 
(1 + p 2 sin 2 Ç)i 
_ pft cos Ç (2 + p 2 sin 2 Ç) 
(1 + p 2 sin 2 0» 
Enfin, par la substitution des valeurs de p et 6, les équations 
de là courbe deviennent, en faisant ô m ou 6 = — pZ, : 
, /»sin ^ cos Ç (2 + p 2 sin 2 Z) cos pX, JV 
v = — pk / -*- — . cfC , 
,/ 1 + p 2 sin 2 X, 
, /^sin Ç cos £ (2 + p 2 sin 2 Ç) sin pÇ JV 
(1) { y — ph , . ' . 2 r <« , 
J 1 + p 2 sin 2 Ç 
— _ f cos2 ,{ = ( 2 i p2 sin2 ^ 
~ P J 1 + p 2 sin 2 Ç 
'~dZ. 
Si o n'était pas supposé nul, il faudrait remplacer, dans ces 
équations, cos pZ, et sin pZ, respectivement par les expressions 
cos o cos pZ, + sin o sin pZ , sin G cos pZ — cos o sin pZ,. 
On remarquera que la relation qui lie et Ç, — — pZ,, n'est 
autre chose que l'équation en coordonnées polaires sphériques 
de l'indicatrice sphérique de la courbe cherchée. Car, si l'on 
