594 MÉMOIRES. 
linéaires par rapport à u 2 les dénominateurs qu'elles contiennent. 
Il suffit, à cet effet, de poser l'équation 
(1 + u 2 ) 2 + ku 2 = 0, 
qui revient à 
w 4 + 6u 2 -j- 1 — 0. 
Elle donne pour u 2 deux valeurs réelles 
u 2 — — 3 ± fs ; 
par suite on a 
(1 + u 2 ) 2 + ku 2 ~ (u 2 + 3 + Ys)(u 2 + 3 — |/*8). 
Faisons, pour abréger, 
3 + /8=X 2 , 3-/8 = ^ 
il vient 
(1 + u 2 ) 2 + 4w 2 = (u 2 + X 2 ) (w 2 + [* 2 ). 
En outre, le facteur (1 + u 2 ) 2 -J- 2w 2 peut s'écrire 
(1 + u 2 ) 2 -f 4w 2 — 2w 2 = (m 2 + X 2 )(w 2 + y 2 ) — 2u 2 . 
Les équations (4) se transforment donc de la manière suivante : 
ç u{u 2 - l) 2 [(u 2 + a 2 ) (u 2 + ^) - 2m 2 ] ^ 
**J {i + u 2 y(u 2 + i 2 )(u 2 + y 2 ) au ' 
(5) y =-16*/ n+^u^+^^I;,) J ^ 
=-*»/ 
(l + w 2 ) 4 (w 2 + X 2 )(w 2 + [x 2 ) 
( tf 2 _ j)2 |fo2 _[_ X 2)( U 2 _|_ [Jj2 ) _ 2M 2] 
(1 + W 2 ) 3 (W 2 + X 2 )(W 2 + [A 2 ) 
^W. 
Elles seront employées tantôt sous la première forme, tantôt 
sous la nouvelle. On remarquera d'ailleurs que les valeurs de u 
qui annulent les dénominateurs sont toutes imaginaires. 
7. Pour déterminer le plus simplement possible les valeurs de 
x, y, z en fonction explicite de u, nous allons décomposer les 
multiplicateurs de du sous le signe J en fractions ayant pour 
numérateurs des constantes et pour dénominateurs, d'une part 
1 -f- w 2 et ses puissances, d'autre part u 2 -\- X 2 , u 2 -j- \t?. 
