598 MEMOIRES. 
Les intégrales qu'elle contient s'obtiennent aisément au moyen 
de la formule 
du 1 u . 2m — 3 r du 
r au î u zm — à /> 
J(i + u*) m ~"2m — 2(1 + u % ) m ~ l + 2m — 2j{l + u*) m ~ l 
que donne l'intégration par parties. On en déduit, abstraction 
faite des constantes arbitraires, 
du 1 u , 1 
-f- - arctang u, 
(1 + w 2 ) 2 2 1 + w 2 ' 2 
dw 3 u , 1 w ,3 
+ 7 /, i ..8,8 + ô arctang u, 
A 
A 
J'(l+u 2 y~~l6 1 + w 2 ' 24(l + w 2 ) 2 ' 6(l+w 2 ) 3 ' 16 
On trouve alors pour la partie de l'expression de y que nous 
considérons 
u 1 u .lu 
(1 + u 2 f 8 1 + w 2 ' 4 (1 + w 2 ) 2 ' 8 
du 5 u ,5 w , 1 w ,5 
+ ï77 /, , ..ovo + 5 /, i .. 9vt + 33 arctang m. 
16ft r_i_^ 1 " ■ 
L 8 1 + u 2 6 (1 + m 2 ) 2 
-f w 2 6 (1 + u 2 ) 2 ' 6 (1 4- O 3 . 
Il reste à former les deux fractions simples de la fonction Y t 
qui ont pour dénominateurs v + X 2 , v + f/. 2 . D'abord le numéra- 
teur de la fraction correspondante à v + X 2 s'obtient en faisant 
v ±r — X 2 dans la fonction 
t?(t? — 1) [(v + X 2 )(t? + [x 2 ) — 2t>] 
(1 + „)*(* + ,*») 
ce qui donne, en l'appelant A 2 , 
. _ 2X*(1 + X 2 ) 
~ 2 ~ (1 — X*) 4 (l*- 2 — X*)' 
En second lieu, on fait v = — y. 2 dans la fonction 
v (v — 1) [(t? + X 2 ) (o + [jt 2 ) — 2p] 
le résultat, que nous désignerons par B 2 , est 
_ 2 t **(l+ 1 x 2 ) 
2 -(l-[. 2 )HX 2 -ix 2 )- 
C'est le numérateur de la fraction simple ayant pour dénomina- 
teur v + y?. 
