SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 603 
Les deux premières, en posant 6 zz — -, peuvent s'écrire 
x zz — U cos 7 + V sin - , 
y zz U sin - + V cos 7 , 
d'où 
/Ât . ( x cos t — y sin 7 zz — U, 
v ' ( x sin t + 2/ cos T — v - 
Or, si sans changer l'origine O on change les axes Ox, Oy en 
deux autres axes rectangulaires OX, OY compris dans le même 
plan que les premiers et tels que l'angle xOX soit égal à 7, on 
aura 
X zz x cos 7 — y sin 7, 
Y zz x sin 7 + V cos 7. 
On en conclut, en comparant ces relations aux relations (il), 
Xzz — U, YzzV, 
ou, en remettant pour U et V leurs valeurs et joignant aux ré- 
sultats la dernière des équations (10), 
_ /» sin S cos S (2 -}- p 2 sin 2 !;) cos pï wr 
X — — j?/£ / 3 — ; ; — : — T-r W-s , 
J 1 + P sin 2 Ç 
v _ f sin S cos q (2 + p 2 sin 2 Ç) sin p îj ^ 
J 1 4- P sin 2 Ç 
Par où l'on voit qu'on retombe sur les équations (1), obtenues 
dans l'hypothèse o zz 0. La courbe reste donc la même, pour 
une même valeur de p, quelle que soit la valeur attribuée à % ; 
sa position seule dans l'espace aura changé. 
