NOTICE SUR l'hypsonome. 627 
Le point n' sera au dessus de n, puisque la cote (c') est 
plus grande que (c) et la distance nn', exprimée en nombre 
d'après les divisions et fractions de divisions de la règle 
qu'elle comprend, aura pour valeur (c' — c). 
Il est évident que pour trouver la cote (c") du point A" 
il suffira de prendre sur la ligne DB entre n et n' un point 
n" tel qu'on ait : 
nn" l , l 
— — ou nn" — nn — 
nn L L 
En effet, cette dernière quantité, traduite aussi en nombre 
d'après les divisions de la règle, sera égale à (c' — c) - . 
Or, le nombre lu en n" sera la somme de celui qui était 
lu en n ou de (c) et de celui qui, représentant nn", s'y ajoute 
naturellement. 
Il aura donc pour valeur c + (c' — c) - et exprimera 
Xi 
bien (voir formule 1) la cote (c") cherchée. 
On voit que la question se trouve ramenée à la détermi- 
nation d'une quatrième proportionnelle à trois lignes don- 
nées, et l'on sait que la géométrie fournit un grand nombre 
de solutions fort simples de ce problème, basées sur les 
propriétés des côtés des triangles semblables. 
Mais le nombre de ces solutions se restreint si l'on consi- 
dère que, dans la disposition des triangles semblables à 
comparer entre eux, les côtés égaux à AA" et AA', doi- 
vent, pour que l'appareil soit pratique, appartenir à une 
même ligne droite et partir sur celle-ci d'une même ori- 
gine. C'est ainsi que nous avons été conduit à étudier les 
solutions très simples ci-après où ces conditions sont 
réalisées*. 
* Elles ont été déjà décrites avec les appareils qui en dérivent dans 
un brevet d'invention que je pris à ce sujet à la date du 17 novem- 
bre 1884. 
