PIERRE BONGO, ARITHMÉTICIEN. 373 
à Jean Bernouilli (/*), à savoir que tout nombre premier 
(excepté 2 et 3) est un multiple de 6 plus ou moins un. La 
démonstration n'est pas difficile à trouver; mais il est permis 
de se demander si Bongo la connaissait, ou si son énoncé 
înst pas simplement le résultat de l'expérience qui a sou- 
vent précédé, surtout en arithmétique, la démonstration. 
Un peu plus loin, il présente comme de Carolus Bouil- 
lus {g) une formule déjà séculaire qui s'énonce ainsi en 
langage vulgaire : La somme des termes de la progression 
géométrique de raison 2. ayant l'unité pour premier terme, 
arrêtée à un terme quelconque, est fournie par le terme sui- 
vant, diminué d'une unité. 
A la page 271, il donne la régie d'Euclide (c'est encore la 
seule que nous connaissions aujourd'hui) pour former des 
nombres parfaits 1 . Cette règle revient à prendre dans la pro- 
gression précédente les termes qui, diminués d'une unité, 
donnent naissance à un nombre premier et à les multiplier 
respectivement par le terme précédent. Ainsi, le terme 8 
diminué de 1 donne 7, nombre premier qui, multiplié par 4 
(terme précédent) fait 28, nombre parfait. 32 fournit de la 
même façon le nombre parfait 496. 
ulement, Bongo se trompe dans l'application de sa règle. 
La page 463 est consacrée à un tableau de 24 prétendus 
nombres parfaits dont 16 sont faux parce qu'il ne sait pas 
reconnaître que leurs nombres générateurs ne sont pas pre- 
miers 2 . Son erreur est assez excusable sur ce point. On ne 
s'est préoccupé bien sérieusement des nombres premiers que 
depuis Fermât. Des arithméticiens plus forts que Bongo ont 
1. On nomme ainsi les nombres qui sont égaux à la somme de 
leurs diviseurs (y compris l'unité). Tel est 28 dont les facteurs 1, 2, 
i. 7 et 14, additionnés ensemble, reproduisent 28. L'étude de ces 
nombres a beaucoup préoccupé les anciens. Le sujet, du reste, n'est 
l'as encore épuisé de nos jours, car il conduit à un problème qu'on 
est encore loin de pouvoir résoudre : déterminer a priori quelles 
sont les puissances impaires de 2 qui, diminuées d'une unité, don- 
nent naissance à des nombres premiers. 
2. Il n'exclut, comme nombres générateurs, que ceux qui, terminés 
par un 5, ne sont évidemment pas premiers. 
